به طور مستقیم به تمرینات بروید

چیست یک “Cipher”؟

آیا تا به حال تمایل داشته‌اید یک پیام مخفی به یک دوست بنویسید، طوری که هیچ کس دیگری نتواند آن را درک کند؟ در این صورت به یک Cipher، یا شفر در نروژی نیاز دارید! یک شفر به سادگی روشی است که متن معمولی را با جایگزینی کاراکترها (اغلب حروف) با کاراکترهای دیگر به “کد” تبدیل می‌کند. نتیجه برای کسانی که نمی‌دانند کد چگونه کار می‌کند، مانند بی‌معنی به نظر می‌رسد. نکته این است که فقط کسانی که کلید (قاعده جایگزینی حروف) را می‌دانند می‌توانند کد را دوباره قابل فهم کنند. به عبارت دیگر: شفر امکان ارسال پیام‌های مخفی را فراهم می‌کند، چه بازی دوران کودکی با زبان مخفی باشد و چه جاسوسان واقعی که پیام‌های رمزگذاری شده ارسال می‌کنند. 😄

وجود انواع مختلفی از رمزنگاری‌ها وجود دارد – برخی از آن‌ها از اعداد استفاده می‌کنند، برخی از آن‌ها از نمادها استفاده می‌کنند، و رمزنگاری مدرن داده‌ها از الگوریتم‌های بسیار پیچیده استفاده می‌کند. این الگوریتم‌های پیچیده نیازمند ریاضیات بسیار پیچیده هستند، بنابراین ابتدا می‌توانیم به چند الگوریتم ساده‌تر نگاهی بیندازیم!

رمزهای تک‌الفبایی

بیایید ابتدا به برخی از ساده‌ترین (و قدیمی‌ترین) روش‌های رمزنگاری که وجود دارد نگاه کنیم: رمزهای تک‌الفبایی.

تک‌الفبایی شاید کلمه دشواری به نظر برسد، اما می‌توان آن را به اجزای کوچکتر تقسیم کرد: mono به معنای “یک” است و الفبایی مربوط به الفبا است.

بنابراین، رمزهای تک‌الفبایی رمزهایی هستند که در آن‌ها از یک “الفبای رمزنگاری” واحد برای کل پیام استفاده می‌شود. یعنی هر حرف در متن اصلی همیشه با همان حرف در طول پیام رمزگذاری شده جایگزین می‌شود.

به عنوان مثال، اگر تصمیم گرفته‌اید که A با X جایگزین شود، تمام Aهای موجود در متن به X تبدیل می‌شوند.

رمز سزار

مثال کلاسیک یک رمز تک‌الفبایی، رمز سزار است (به نام ژولیوس سزار نامگذاری شده است). این اساساً یک قانون برای “جابجایی” همه حروف به تعداد مشخصی در الفبا است. ظاهراً خود سزار از یک جابجایی 3 حرفی در پیام‌های محرمانه خود استفاده می‌کرد. این‌گونه کار می‌کند که A به D، B به E، C به F و غیره در سراسر الفبا تبدیل می‌شود. (وقتی از Z عبور می‌کنید، دوباره از A شروع می‌کنید.) بنابراین، یک پیام مانند ABC با استفاده از روش سزار به DEF تبدیل می‌شود.

نحوه عملکرد رمز سزار در عمل:

• انتخاب یک کلید: یک عدد مخفی (مثلاً 3) را تعیین کنید که نشان دهنده تعداد مکان‌هایی است که باید هر حرف را جابجا کنید.
• جایگزینی هر حرف: برای هر حرف در پیام اصلی، حرفی را پیدا کنید که در الفبا به همان تعداد مکان بعد از آن قرار دارد (برای کلید 3، A به D، B به E و غیره تبدیل می‌شود - به یاد داشته باشید که در صورت لزوم پس از Z دوباره به A برگردید). در صورت تمایل، می‌توانید Æ، Ø و Å را نیز در نظر بگیرید، اما این کار کمی پیچیده‌تر می‌شود.
• پیام رمزگذاری شده: حروف را جایگزین کنید و پیام جدید را با حروف “جابجا شده” بنویسید. و voilà - شما یک متن غیرقابل خواندن و مخفی دارید که فقط کسانی که کلید را دارند می‌توانند آن را درک کنند!
• برای رمزگشایی (یعنی تبدیل آن به متن قابل خواندن دوباره) فقط جابجایی معکوس را انجام دهید. اگر کلید را می‌دانید (مثلاً 3)، خواندن پیام با جابجایی حروف 3 مکان به عقب در الفبا به همان اندازه آسان است.

رمزهای تک‌الفبایی روشی شگفت‌انگیز برای یادگیری اصل رمزنگاری هستند. آن‌ها ساده هستند و نشان می‌دهند چگونه می‌توانیم از یک قانون ساده (یک کلید) برای تبدیل یک متن قابل فهم به چیزی مرموز و غیرقابل فهم – و بالعکس – استفاده کنیم. پس دفعه بعد که می‌خواهید یک پیام مخفی برای یک دوست بفرستید، می‌توانید از رمز سزار استفاده کنید! شاید بتوانید نوعی از الفبای مخفی سزار خودتان را بسازید؟ 🔐✨

وظایف

مسئله 1.1 - رمزنگاری سزار

حالا می‌خواهیم واقعاً کد بنویسیم! با ساده‌ترین کار شروع می‌کنیم، یعنی ایجاد رمزنگاری، بر اساس تئوری، این کار باید کاملاً سرراست باشد.

رمزنگاری با رمز سزار را با استفاده از تابعی پیاده‌سازی کنید که متن و عددی را به عنوان “کلید” می‌گیرد، یعنی اینکه الفبا چقدر باید چرخانده شود.

def caesar_cipher(text, shift):
    result = ""
    for char in text:
        if char.isalpha():
        # پیدا کردن نقطه شروع بر اساس حروف بزرگ و کوچک
        start = ord('A') if char.isupper() else ord('a')
        # محاسبه دشوار جابجایی (shift)
        result += chr((ord(char) - start + shift) % 26 + start)
    else:
        result += char
    return result

مسئله 1.2 - رمزنگاری سزار - رمزگشایی

رمزگشایی فقط انجام محاسبه‌ی معکوس رمزنگاری است. به جای جمع کردن، آفست را کم می‌کنید.

def caesar_decrypt(text, shift):
    return caesar_cipher(text, 26 - shift)

سایر رمزهای تک‌الفبایی/Ciphers (مثلاً Atbash)

رمزهای تک‌الفبایی دیگری نیز وجود دارند! یکی از ساده‌ترین آن‌ها رمزی است که به آن “Atbash” گفته می‌شود.

چگونه Atbash کار می‌کند؟

این بسیار ساده است، به جای چرخش، حروف به الفبای معکوس نگاشت می‌شوند. در اینجا جدولی وجود دارد که نگاشت را نشان می‌دهد:

مسئله 1.3 - رمزنگاری و رمزگشایی Atbash

نکته‌ی جالب در مورد Atbash این است که از آنجایی که رمزنگاری یک تبدیل یک به یک است، مستقیماً به صورت معکوس نیز عمل می‌کند. یعنی، اگر رمزنگاری را ایجاد کرده‌اید، به طور خودکار رمزگشایی را نیز ایجاد کرده‌اید.

چگونه می‌توان این کار را در عمل انجام داد؟

شما می‌توانید یا حرف را نسبت به Z کم کنید، یا یک جدول “جستجو” ایجاد کنید. یعنی، جدولی یا دیکشنری که شامل تمام حروف از a تا z و اینکه قرار است چه شوند، باشد. این می‌تواند راه حل خوبی باشد اگر بخواهید نوع دیگری از رمزنگاری ایجاد کنید.

letters = {
    'a': 'z'
    'b': 'y'
    'c': 'x'
    'd': 'w'
    # ... بقیه حروف را به همین ترتیب به پایین اضافه کنید
}

با استفاده از این جدول، می‌توانید حرف به حرف پیش بروید، سپس مقدار هر حرف را از جدول جستجو استخراج کرده و آن را چاپ کنید. برای حروف بزرگ و کوچک چه کاری باید انجام دهید؟

بخش 2 - رمزنگاری تحلیلی رمزهای تک‌الفبایی

در این بخش، شما باید یک الگوریتم برای “شکستن” رمز سزار ایجاد کنید، یعنی یک متن رمزگذاری شده را دریافت کنید و سپس متن اصلی را بدون دانستن کلید بازیابی کنید.

این کار می‌تواند تا حدودی به صورت دستی انجام شود، یا می‌توانید سعی کنید از “رمزنگاری تحلیلی” ساده استفاده کنید. این مفهومی است که بعداً به آن خواهیم پرداخت، اما در حال حاضر فقط به یکی از ساده‌ترین روش‌ها نگاه می‌کنیم: تحلیل فراوانی (frequency analysis). می‌توانید در اینجا در مورد این مفهوم بیشتر بخوانید: Frequency Analysis یا اینجا Wikipedia - frequency analysis.

این روش را می‌توان در بیشتر از فقط رمز سزار استفاده کرد، می‌توان از آن در الگوریتم‌های پیچیده‌تر نیز استفاده کرد، اما رمز سزار آنقدر ساده است که تحلیل فراوانی بسیار ساده است.

In cryptanalysis, frequency analysis is the study of the frequency of letters or groups of letters in a ciphertext. The method is used as an aid to breaking classical ciphers.

Frequency analysis is based on the fact that, in any given stretch of written language, certain letters and combinations of letters occur with varying frequencies. Moreover, there is a characteristic distribution of letters that is roughly the same for almost all samples of that language. For instance, given a section of English language, E, T, A and O are the most common, while Z, Q, X and J are rare. Likewise, TH, ER, ON, and AN are the most common pairs of letters termed bigrams or digraphs), and SS, EE, TT, and FF are the most common repeats. The nonsense phrase ETAOIN SHRDLU represents the 12 most frequent letters in typical English language text.

In some ciphers, such properties of the natural language plaintext are preserved in the ciphertext, and these patterns have the potential to be exploited in a ciphertext-only attack.

xcrgneipcpanhxhugtfjtcrnpcpanhxhxhiwthijsnduiwtugtfjtcrnduatiitghdgvgdjehduatiitghxcprxewtgitmiiwtbtiwdsxhjhtsphpcpxsidqgtpzxcvraphhxrparxewtghugtfjtcrnpcpanhxhxhqphtsdciwtupriiwpixcpcnvxktchigtirwdulgxiitcapcvjpvtrtgipxcatiitghpcsrdbqxcpixdchduatiitghdrrjglxiwkpgnxcvugtfjtcrxthbdgtdktgiwtgtxhprwpgpritgxhixrsxhigxqjixdcduatiitghiwpixhgdjvwaniwthpbtudgpabdhipaahpbeathduiwpiapcvjpvtudgxchipcrtvxktcphtrixdcdutcvaxhwapcvjpvttippcsdpgtiwtbdhirdbbdclwxatofmpcsypgtgpgtaxztlxhtiwtgdcpcspcpgtiwtbdhirdbbdcepxghduatiitghitgbtsqxvgpbhdgsxvgpewhpcshhttiipcsuupgtiwtbdhirdbbdcgtetpihiwtcdchtchtewgphttipdxchwgsajgtegthtcihiwtbdhiugtfjtciatiitghxcinexrpatcvaxhwapcvjpvtitmixchdbtrxewtghhjrwegdetgixthduiwtcpijgpaapcvjpvteapxcitmipgtegthtgktsxciwtrxewtgitmipcsiwthtepiitgchwpktiwteditcixpaidqttmeadxitsxcprxewtgitmidcanpiiprz

مسئله 2.1 - ایجاد جدول فراوانی

در یک فایل پایتون، یک جدول فراوانی از حروف الفبای انگلیسی ایجاد کنید. می‌توانید خودتان این را پیدا کنید، اما اگر نمی‌خواهید این کار را انجام دهید، ما درک می‌کنیم!

اگر واقعاً می‌خواهید خودتان آن را پیدا کنید، می‌توانید مانند مسئله 2.2 عمل کنید، اما روی یک متن بسیار بزرگ.

english_letter_frequency = {
    'E': 12.70, 
    'T': 9.06, 
    'A': 8.17, 
    'O': 7.51, 
    'I': 6.97, 
    'N': 6.75, 
    'S': 6.33, 
    'H': 6.09, 
    'R': 5.99, 
    'D': 4.25, 
    'L': 4.03, 
    'C': 2.78, 
    'U': 2.76, 
    'M': 2.41, 
    'W': 2.36, 
    'F': 2.23, 
    'G': 2.02, 
    'Y': 1.97, 
    'P': 1.93, 
    'B': 1.29, 
    'V': 0.98, 
    'K': 0.77, 
    'J': 0.15, 
    'X': 0.15, 
    'Q': 0.10, 
    'Z': 0.07
}

مسئله 2.2 - شمارش فراوانی حروف در متن

اکنون الگوریتمی ایجاد خواهیم کرد که فراوانی حروف را در یک متن مشخص پیدا کند.

مسئله 2.3 - مقایسه فراوانی یک متن با فراوانی واقعی

وقتی فراوانی تمام حروف متن را پیدا کردید، می‌توانید تابعی ایجاد کنید که “فاصله” را پیدا کند. چی؟ منظور از این چیست؟!

می‌توانید تصور کنید که فراوانی مثلاً E در متن یک عدد خواهد بود. می‌توانید “فاصله” آن را با فراوانی واقعی که 12.70 است، پیدا کنید. مثال: فراوانی 9.63 است، فاصله چقدر است؟ فاصله، مقدار مطلق (اعداد منفی مثبت می‌شوند) بین این دو مقدار خواهد بود: \(12.70 - 9.63 = 3.07\).

تابعی ایجاد کنید که برای هر یک از حروف، فاصله را پیدا کند. سپس تمام فاصله‌ها را با هم جمع کنید تا یک “کل” فاصله به دست آید.

مسئله 2.4 - “شکستن” رمز سزار

حالا در نهایت می‌خواهیم همه چیزهایی را که تا به حال انجام داده‌ایم جمع کنیم! حالا می‌خواهیم یک رمز سزار را “بشکنیم”.

برنامه‌ای بنویسید که یک رمز سزار را “بشکند”! بدون دخالت کاربر، باید بتوانید یک متن رمزگذاری شده را وارد کنید و متن رمزگشایی شده را بدون نیاز به کلید به دست آورید.